Question

19．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则关于此过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 杆的速度最大值为$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{d}^{2}}$
• B． 流过电阻R的电量为$\frac{Bdl}{R+r}$
• C． 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
• D． 恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

Answer 1

分析 当杆子所受的合力为零时速度最大，根据平衡结合闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势公式求出最大速度．
根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=It求出通过电阻的电量．
根据动能定理判断恒力、摩擦力、安培力做功与动能的关系．

解答 解：A、当杆的速度达到最大时，安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R+r}$，杆受力平衡，故F-μmg-F_安=0，解得：v=$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$，故A错误．
B、流过电阻R的电荷量为q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bdl}{R+r}$，故B正确；
C、根据动能定理得：恒力F做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于杆动能的变化量，而摩擦力做负功，安培力也做负功，则知恒力F做的功与摩擦力做的功之和大于杆动能的变化量，恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量．故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题是收尾速度问题，从力和能两个角度分析，关键掌握两个经验公式：安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，感应电量q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$．