Question

7．在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一竖直平面内，如图所示，A比B高h，弹簧枪B的出口距水平面高$\frac{h}{3}$，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比为x_A：x_B=1：2．设弹簧枪A、B的高度差h不变，且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则（　　）

• A． 竖直支架向上移动，移动的距离为$\frac{2h}{15}$
• B． 竖直支架向下移动，移动的距离为$\frac{2h}{15}$
• C． 竖直支架向上移动，移动的距离为$\frac{4h}{15}$
• D． 竖直支架向下移动，移动的距离为$\frac{4h}{15}$

Answer 1

分析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，根据A、B的高度比求出运动的时间比，从而根据水平射程比得出初速度之比，再通过子弹的水平位移相等，求出时间比，从而求出高度比，从而得出竖直支架移动的距离．

解答 解：开始h_A=$\frac{4}{3}$h，h_B=$\frac{1}{3}$h，根据h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，则$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=2$．
因为$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$=$\frac{1}{2}$，根据x=vt，则$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{1}{4}$．
调整高度后，水平位移相等，根据x=vt，则运动时间比变为$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\frac{4}{1}$．
则竖直位移之比$\frac{{h}_{A}′}{{h}_{B}′}$=$\frac{{t}_{A}^{2}}{{t}_{B}^{2}}=\frac{{4}^{2}}{{1}^{2}}$=$\frac{16}{1}$．
设A的高度为H，有$\frac{H}{H-h}$=$\frac{16}{1}$，解得H=$\frac{16}{15}$h．
则支架下降的距离△h=$\frac{4}{3}$h-$\frac{16}{15}$h=$\frac{4}{15}$h．
故ABCD错误，D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，时间和初速度共同决定水平位移．