Question

一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，如图所示，汽车通过A、B两相邻路标用了2s，通过B、C两相邻路标用了3s，求：
（1）汽车通过AB、AC段的平均速度各为多少？
（2）汽车通过B这个路标时的瞬时速度为多少？

Answer 1

分析：本题我们可以研究汽车从A到B及从A到C这两个过程，这两个过程具有相同的加速度和初速度，时间和位移都是已知的，平均速度等于位移与所用时间的比值；可以通过位移时间公式联立方程组求解．求通过坐标B时的速度可以直接通过速度时间公式求解．

解答：解：（1）汽车通过AB段的平均速度：

.

vAB

=

x1

t1

=

15

2

m/s=7.5m/s；
汽车通过AC段的平均速度

.

vAC

=

x1+x2

t1+t2

=

15+15

2+3

m/s=6m/s；
（2）设汽车经过A点时的速度为v₁，加速度为a，
    对AB段运动由位移时间公式得：x1=v1t1+

1

2

a

t

2 1

     ①
    同理对AC段运动根据位移时间公式得：x2=v1t2+

1

2

a

t

2 2

         ②
    其中x₁=15m，x₂=30m，t₁=3s，t₂=5s
    联立方程①②并带入数据得：
    a=1m/s²，v₁=3.5m/s
   对AB段由速度时间公式v=v₀+at得：
   通过B点的速度v₂=v₁+at₁=6.5m/s．
答：（1）汽车通过AB、AC段的平均速度分别为v_AB=7.5m/s； v_AC=6m/s  
    （2）汽车通过B这个路标时的瞬时速度为v_B=6.5m/s

点评：本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样很多问题就会迎刃而解了．