Question

（2009?济南模拟）一物体以一定的初速度，沿倾角可在0-90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x．若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示．g取10m/s²．求：

（1）物体初速度的大小v₀．
（2）物体与木板间的动摩擦因数为μ．
（3）当α=60°时，它沿木板向上能达到的最大位移为x？

Answer 1

分析：（1）当α=90°时，物体做竖直上抛运动，根据动能定理列式求解；
（2）当α=30°时，x=1.25m，物体匀减速上滑，根据牛顿第二定律求解出加速度表达式；再根据运动学公式列式；最后联立求解即可；
（3）当α=60°时，先根据牛顿第二定律求解加速度，再根据速度位移关系公式列式求解位移．

解答：解：（1）当α=90°时，x=1.25m，物体做竖直上抛运动，根据动能定理，有：
mgx=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

2gx

=

2×10×1.25

=5m/s
（2）当α=30°时，x=1.25m 
根据速度位移关系公式，有：
a=

v 2 0

2x

=

52

2×1.25

m/s2=10m/s2
根据牛顿第二定律，有：
a=g（sin30°+μcos30°）
联立解得：μ=

3

3

；    
（3）当α=60°时，根据牛顿第二定律，有：
a1=g(sin60°+μcos60°)=

20 3

3

m/s2  
根据速度位移关系公式，有：
x=

v 2 0

2a1

=

5 3

8

=1.0825m
答：（1）物体初速度的大小为5m/s．
（2）物体与木板间的动摩擦因数为

3

3

．
（3）当α=60°时，它沿木板向上能达到的最大位移为x为1.0825m．

点评：本题关键是根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度位移关系公式求解位移；也可以根据动能定理求出位移的一般表达式，然后结合图象求出初速度和动摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．