Question

6．物体做平抛运动，抛出时间为t₁时水平位移大小为竖直位移大小的2倍，抛出时间为t₂时水平位移和竖直位移大小相等．则t₁、t₂时间内物体的水平位移x、竖直位移y、合位移s和瞬时速度v的关系，下面比例关系正确的是（　　）

• A． x₁：x₂=1：2
• B． y₁：y₂=1：3
• C． v₁：v₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$
• D． s₁：s₂=$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据水平位移和竖直位移的关系求出运动的时间，根据运动学公式求出水平位移和竖直位移以及竖直分速度，从而得出瞬时速度的大小．

解答 解：抛出时间为t₁时水平位移大小为竖直位移大小的2倍，有：${v}_{0}{t}_{1}=2×\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}$，则水平位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$，竖直位移${y}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，此时竖直分速度v_y=gt=v₀，根据平行四边形定则知，瞬时速度${v}_{1}=\sqrt{2}{v}_{0}$．合位移${s}_{1}=\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}=\frac{\sqrt{5}{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
抛出时间为t₂时水平位移和竖直位移大小相等，有：${v}_{0}{t}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，解得${t}_{2}=\frac{2{v}_{0}}{g}$，则水平位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，竖直位移${y}_{2}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，此时竖直分速度v_y′=gt₂=2v₀，根据平行四边形定则知，瞬时速度${v}_{2}=\sqrt{5}{v}_{0}$，合位移${s}_{2}=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$
所以x₁：x₂=1：2，y₁：y₂=1：4，${v}_{1}：{v}_{2}=\sqrt{2}：\sqrt{5}$，${s}_{1}：{s}_{2}=\sqrt{5}：4\sqrt{2}$，故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．