Question

（1）如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝；线圈总电阻r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=

1

π

T，线圈以角速度ω=100πrad/s匀速转动．
①若线圈经图示位置时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式．
②求通过电阻R的电流有效值．
（2）如图所示，半径为R的绝缘光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，匀强磁场垂直轨道所在的平面，在半圆弧的最低点C接有压力传感器．质量为m、带电量为+q的小球从轨道边缘的A处由静止释放．从传感器传来的数据发现，小球第一次通过C点时对轨道底部的压力恰好为零．重力加速度为g．求匀强磁场的磁感应强度．

Answer 1

分析：（1）①从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
②根据闭合电路欧姆定律求最大电流I_m，通过电阻R的电流有效值I=

2

2

Im．
（2）小球第一次通过C点时对轨道底部的压力恰好为零，轨道对小球的支持力即为零，则小球由重力和洛伦兹力提供向心力，根据机械能守恒和牛顿第二定律结合B．

解答：解：（1）①感应电动势最大值为E_m=NBSω=100×

1

π

×0.05×100V=500V
由于从中性面开始计时，则瞬时值表达式为：e=E_msin（ωt）=500sin（100πt）V
②流过电阻R的最大电流I_m=

Em

R+r

=

500

9+1

A=50A
通过电阻R的电流有效值I=

2

2

Im=25

2

A
（2）由于洛伦兹力不做功，小球从A运动到C机械能守恒，设到达C点时的速度为v，则有
  mgR=

1

2

mv2
小球第一次通过C点时对轨道底部的压力恰好为零，则轨道对小球的支持力也为零．
据牛顿第二定律得：
  qvB-mg=m

v2

R

联立以上两式得：B=

3m 2Rg

2qR

答：
（1）①若线圈经图示位置时开始计时，线圈中感应电动势瞬时值的表达式为e=500sin（100πt）V．
②通过电阻R的电流有效值是25

2

A．
（2）匀强磁场的磁感应强度为

3m 2Rg

2qR

．

点评：第1小题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．
第2小题要正确地对小球进行受力分析，抓住小球的机械能守恒是解决本题的关键点．