Question

6．如图甲所示，长为L的轻杆一端连接小球，另一端套在光滑固定转轴O上．小球在最低点获得某一水平初速度，绕轴O在竖直平面内做圆周运动，利用传感器采集到杆中弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，图中Fm、t₀均已知，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球运动的周期T；
（2）小球在最高点的速度大小v；
（3）小球的质量m．

Answer 1

分析 （1）根据图象能直接读出小球运动的周期T；
（2）由图知小球在最高点时所受的杆的作用力为0，根据牛顿第二定律求解速度v．
（3）根据机械能守恒求出最低点的速度，读出小球经过最低点时杆的作用力大小，由牛顿第二定律求解小球的质量．

解答 解：（1）由乙图可知，小球运动的周期为：T=2t₀．
（2）由乙图可知，小球在最高点时所受的杆的作用力为0，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可得：v=$\sqrt{gL}$
（3）设小球在最低点的速度为v_m，根据机械能守恒得：
2mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点，由牛顿第二定律得：
F_m-mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{L}$
联立解得：m=$\frac{{F}_{m}}{6g}$
答：（1）小球运动的周期T为2t₀；
（2）小球在最高点的速度大小v为$\sqrt{gL}$；
（3）小球的质量m为$\frac{{F}_{m}}{6g}$．

点评 解决本题的关键是准确把握图象的信息，知道“杆模型”与“绳模型”的区别，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析．