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    如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）．x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下．一个质量为m，带电量为+e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域．质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点．不计质子的重力．
    （1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
    （2）求出O点到c点的距离．
    分析：（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子运动的半径，再根据几何关系求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
    （2）出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，根据运动学的知识求出ob和bc的距离，最后根据勾股定理求得OC之间的距离．
    解答：解：
    （1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示．根据牛顿第二定律，有Bev0=m
    v02
    R

    要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，
    由几何关系可知：r=Rcos30°
    求出圆形匀强磁场区域的最小半径r=
    		3
    mv0
    2eB

    圆形匀强磁场区域的最小面积为Smin=πr2=
    3πm2v02
    4B2e2

    （2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：s?sin30°=v0t；  
    平行电场方向：scos300=
    1
    2
    at2    ，
    由牛顿第二定律eE=ma，
    解得：s=
    4
    		3
    mv02
    eE
    ．                                            
    O点到c点的距离：d=
    .
    Ob
    2    +
    .
    bc
    2
    =
    		(
    3mv0
    Be
    )    2    +(
    4
    		3
    mv02
    eE
    )    2

    答：（1）画出质子运动的轨迹如图，圆形匀强磁场区域的最小半径r=
    		3
    mv0
    2eB
    ，最小面积Smin=
    3πm2v02
    4B2e2
    ；
    （2）O点到c点的距离为
    		(
    3mv0
    Be
    )    2    +(
    4
    		3
    mv02
    eE
    )    2
    ．
    点评：该题考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握几何关系的运用，并学会正确画出运动轨迹．
    练习册系列答案
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    如图所示，在xOy坐标平面X轴上方有存沿－y方向的匀强电场，场强,在X轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，场强B.现有一电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）以初速度v0沿+x方向从y轴上坐标为（0,l）的P点开始运动，求：                                                   

    粒子经过X轴时的速度大小及方向                                 .

    从开始运动到第二次经过X轴所用的时间

    粒子第三次经过X轴的坐标。

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    如图所示，在xOy坐标平面X轴上方有存沿－y方向的匀强电场，场强,在X轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，场强B.现有一电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）以初速度v0沿+x方向从y轴上坐标为（0,l）的P点开始运动，求：                                                   

    （1）粒子经过X轴时的速度大小及方向                                 .

    （2）从开始运动到第二次经过X轴所用的时间

    （3）粒子第三次经过X轴的坐标。

     

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    （1）粒子经过X轴时的速度大小及方向                                 .

    （2）从开始运动到第二次经过X轴所用的时间[来源:学.科.网]

    （3）粒子第三次经过X轴的坐标。

     

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