Question

作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v₁，在中间时刻的速度为v₂，则（　　）
①．物体作加速运动时，v₁＞v₂      ②．物体作加速运动时，v₂＞v₁
③．物体作减速运动时，v₁＞v₂      ④．物体作减速运动时，v₂＞v₁．

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：根据运动学公式推导出中间位置的速度为v₁与物体经过A、B两点速度的关系，中间时刻的速度为v₂等于A、B间的平均速度，也得到v₂与物体经过A、B两点速度的关系，再比较v₁与v₂的大小．

解答：解：设物体经过A、B两点速度分别为v_A与v_B，AB间的位移大小为2x，加速度为a，则有
  

v

2 1

-

v

2 A

=2ax，

v

2 B

-

v

2 1

=2ax，
联立解得，v1=

v 2 A + v 2 B 2

①
根据匀变速直线运动的推论得知，中间时刻的速度为v₂等于A、B间的平均速度，则有
    v2=

vA+vB

2

②
由①：②得
   

v1

v2

=

v 2 A + v 2 B 2

vA+vB 2

=

2( v 2 A + v 2 B ) (vA+vB)2

=

2( v 2 A + v 2 B ) v 2 A + v 2 B +2vAvB

根据数学知识得知，

v

2 A

+

v

2 B

＞2v_Av_B
则得到

v1

v2

＞1
即v₁＞v₂，与物体做匀加速直线运动，还是做匀减速运动无关．
故选C

点评：本题也可能通过作速度-时间图象，直观比较v₁与v₂的大小．常见的问题．