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一个质量为m的木块,从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下,如图所示,木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少?


解析:

圆槽固定时,木块下滑过程中只有重力做功,木块的机械能守恒。木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能。由:

    

   

    圆槽可动时,当木块开始下滑到脱离槽口的过程中,对木块和槽所组成的系统,水平方向不受外力,水平方向动量守恒。

    设木块滑出槽口时的速度为v2,槽的速度为u,则:

    mv2+Mu=0                               ③

    又木块下滑时,只有重力做功,机械能守恒,木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能,即:

   

    联立③④两式解得木块滑出槽口的速度:

   

    因此,两种情况下滑出槽口的速度之比:

   

练习册系列答案
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mg
mg
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竖直向上
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