Question

如图所示，小球沿水平面以初速度v₀通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）

A、球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动

B、若小球能通过半圆弧最高点P，则球运动到P时向心力恰好为零

C、若小球能通过半圆弧最高点P，则小球落地点时的动能为5mgR2

D、若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点O点的水平距离为2R

Answer 1

分析：球进入竖直半圆弧轨道后做变速圆周运动．小球能通过半圆弧最高点P，球运动到P时向心力不为零．若小球恰能通过半圆弧最高点P，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球通过P点的速度大小，由平抛运动知识求出水平距离和落地时动能．

解答：解：
A、球进入竖直半圆弧轨道后速度不断减小，做变速圆周运动．故A错误．
B、若小球能通过半圆弧最高点P，速度v≥

gR

，向心力F_n≥mg，所以球运动到P时向心力大于或等于重力，不可能为零．故B错误．
C、D若小球恰能通过半圆弧最高点P，则有：mg=m

v 2 P

R

，得v_P=

gR

，
小球离开P点做平抛运动，则落地点O点的水平距离为S=v_Pt，t=

2?2R g

联立解得S=2R
落地时小球的动能为E_k=mg?2R+

1

2

m

v

2 P

=

5

2

mgR，所以若小球能通过半圆弧最高点P，则小球落地点时的动能E_k≥

5

2

mgR．故C错误，D正确．
故选D

点评：本题是圆周运动临界条件与机械能守恒、平抛运动的综合应用．小球恰能通过半圆弧最高点P，由重力提供向心力，临界速度为v_P=

gR

，是常用的临界条件．