Question

如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成．偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边．大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间．当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀；当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U₀，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里．

（1）如果电子在t=t₀时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小；
（2）如果电子在t=0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分速度的大小；
（3）要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，求匀强磁场的水平宽度．

Answer 1

分析：（1）电子在t=t₀时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动，在2t₀～3t₀时间内发生偏转
（2）当电子从t=0时刻开始进入则先做类平抛运动后匀速直线运动，竖直分速度就是电场加速获得的速度
（3）若电子垂直打在荧光屏上，则由几何关系可确定运动轨迹的半径与已知长度的关系，从而算出匀强磁场的水平宽度．

解答：解：（1）电子在t=t₀时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动，在2t₀～3t₀时间内发生偏转，加速度为a=

eE

m

=

eU0

md

竖直分位移为：y=

1

2

a

t

2 0

=

eU0 t 2 0

2md

（2）电子在t=0时刻进入两板间，先做类平抛运动，后做匀速运动，在0～t₀时间内发生偏转且加速度仍为：a=

eE

m

=

eU0

md

由速度规律得：vy=at=

eU0t0

md

（3）电子在t=0时刻进入两板间，设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v，则sinθ=

vy

v

=

eU0t0

mdv

电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，其圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有evB=m

v2

R

由几何关系得sinθ=

l

R

得水平宽度l=

U0t0

Bd

答：（1）竖直分位移为

eU0t 2 0

2md

（2）竖直分速度大小为

eU0t0

md

（3）匀强磁场的水平宽度

U0t0

Bd

点评：带电粒子在组合场中的运动为常考题目，要分段研究，找准连接速度，应用不同规律求解，电子在匀强磁场中的运动，要画出运动轨迹，由几何关系找到半径与所给量之间的关系，列出方程