Question

2．如图所示，倾角30°的光滑斜面连接粗糙水平面，在水平面上安装半径为R的光滑半圆竖直挡板，质量m的小滑块从斜面上高为$\frac{R}{2}$处静止释放到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．第一次到达半圆挡板中点对挡板的压力为0.75mg，（不计小滑块体积，不计斜面和水平面连接处的机械能损失）则小滑块第二次到达半圆挡板中点对挡板的压力为（　　）

• A． 0.5mg
• B． 0.75mg
• C． 0
• D． 0.25mg

Answer 1

分析 根据动能定理求出第一次和第二次到达到达半圆挡板中点的速度，根据向心力公式求出挡板对小球的压力即可．

解答 解：第一次到达半圆中点时有：
${N}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$①，
从斜面释放第一次到达半圆中点的过程中，根据动能定理得：
mg$\frac{R}{2}-{W}_{f}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$②，
从静止开始到第二次到达圆中点的过程中，根据动能定理得：
mg$\frac{R}{2}-3{W}_{f}$=$\frac{1}{2}m{v′}^{2}$③，
第一次到达半圆中点时有：
${N}_{2}=m\frac{{v′}^{2}}{R}$④
而N=0.75mg⑤，
由①②③④⑤解得：N′=0.25mg
根据牛顿第三定律可知，小滑块第二次到达半圆挡板中点对挡板的压力为0.25mg
故选：D

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，注意沿圆弧轨道运动时，摩擦力要做功，难度适中．