Question

如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。

Answer 1

20cm

解析:

由题设可知，从S处射出的粒子，其运动轨迹为一系列半径均为，转向相同（均为逆时针）的圆，这些圆的圆心又分布在以放射源S为圆心的、半径与粒子轨迹半径相同的圆周（简称为“轨迹圆心圆”）上。由于朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，可先考察速度沿负y方向的粒子，其轨迹圆心在x轴上的A₁点，将粒子运动轨迹的圆心由A₁点开始，沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动，如图所示。由图可知，当轨迹圆的圆心移至A₃点时，粒子运动轨迹与ab相交处P₂到S的距离为2R，P₂即为粒子打中ab上区域的右边最远点。当粒子的轨迹的圆心由A₃点移至A₄点的过程中，粒子运动轨迹均会与ab相交，当移到A₄点后将不再与ab相交了，这说明圆心位于A₄点的轨迹圆，与ab相切的P₁点为粒子打中区域的左边最远点。这样，P₁P₂就是ab板上被粒子击中区域的长度，易求得P₁P₂=20cm。