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两个小球A和B用轻弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v射向B球,如图所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变.然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连.过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m.
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度;
(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.
【答案】分析:(1)C球与B球粘连成D时由动量守恒定律列出等式,当弹簧压缩至最短时,D与A的速度相等由动量守恒定律解答
(2)弹簧长度被锁定后由能量守恒列出等式,解除锁定后,当弹簧刚恢复自然长度时,势能全部转变成D的动能由能量守恒和动量守恒定律列出等式求解
解答:解:(1)设C球与B球粘连成D时,D的速度为v1,由动量守恒定律得:mv=(m+m)v1

当弹簧压缩至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2
由动量守恒定律得:2mv1=3mv2
得A的速度
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为Ep
由能量守恒得:
撞击P后,A与D的动能都为零,
解除锁定后,当弹簧刚恢复自然长度时,势能全部转变成D的动能,
设D的速度为v3,则有:
以后弹簧伸长,A球离开档板P,并获得速度,当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长.
设此时的速度为v4,由动量守恒定律得:
当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为
由能量守恒定律得:
由以上各式解得:
答:(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度是v
(2)当弹簧伸到最长时,其势能最大,弹簧的最大弹性势能是
点评:本题主要考查了动量守恒定律及能量守恒定律的应用,能够知道当弹簧伸到最长时,其势能最大.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:河北省衡水中学2012届高三第三次调研考试物理试题(人教版) 题型:021

如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球A、B,带等量异种电荷,通过绝缘轻弹连接,置于绝缘光滑的水平面上,当突然加一水平向右的匀强电场后,两小球A、B将由静止开始运动,则在以后的运动中,对两个小球和弹簧所组成的系统(设整个过程中不考虑电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度),以下说法中正确的是

A.因电场力分别对球A和球B做正功,故系统的机械能不断增加

B.当小球所受的电场力与弹簧的弹力相等时,系统动能最大

C.A、B两球分别做简谐运动

D.当弹簧长度达到最大值时,系统的机械能最小

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科目:高中物理 来源: 题型:阅读理解

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