Question

【题目】如图所示斜面的倾角θ＝37°，一个匝数n＝10匝，边长L＝0.1 m的正方形线框abcd被固定在斜面上（固定装置图中未画出），e、f分别为ab与dc的中点．在ebcf区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，从t＝0时起，撤去固定线框的装置，磁场的磁感应强度按B＝6+2t(T)的规律开始变化．已知线框质量m＝0.2kg，总电阻r＝1Ω，线框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）线框静止不动时线框中的感应电动势的大小和感应电流的方向；

（2）经过多长时间线框开始滑动；

（3）在线框保持不动的时间内，通过线框的电量．

Answer 1

【答案】（1）0.1V 感应电流的方向为a → b → c → d→a （2）7s（3）

【解析】

根据法拉第电磁感应定律求解电动势以及电流的大小，同时注意平衡条件的应用；

（1）由题可知匝，，

由法拉第电磁感应定律知：

代入数据可以得到： E =0.1V

由楞次定律可知 感应电流的方向为；

（2）根据闭合电路欧姆定律可以得到感应电流为：

线框开始受到沿斜面向上的静摩擦力，随着t的增大，磁感应强度逐渐增大，导致受到的安培力逐渐增大，根据平衡条件可知静摩擦力先减小后沿斜面向下逐渐增大，当达到最大静摩擦力时线框开始滑动，则：

代入数据可以得到：

由 得，即经过7s时线框开始滑动；

（3）在线框保持不动的时间内回路中感应电流恒定为：

根据电量公式可以得到：。