Question

【题目】如图所示，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，木板A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C连接．当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁块B（初速度为0，可视为质点），最终B恰好未从A上滑落，A、B间的动摩擦因数μ＝0.25．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．计算：

（1）C由静止下落距离h时，木板A的速度大小vA；

（2）木板A的长度L；

（3）若当铁块B轻放在木板A最右端的同时，对B加一水平向右的恒力F＝7mg，其他条件不变，计算B滑出A时B的速度大小vB．

Answer 1

【答案】（1） （2）2h （3）

【解析】

（1）对A、C分析，有

mg＝2ma1

解得

（2）B放在A上后，设A、C仍一起加速，则

mg－4μmg＝2ma2

解得

a2＝0

即B放在A上后，A、C以速度vA匀速运动．此时，B匀加速运动，加速度

aB1＝

设经过时间t1，B的速度达到vA，且B刚好运动至木板A的左端

则有

vA＝aB1t1

木板A的长度

L＝SAC－SB＝vAt1－

解得

L＝2h

（3）加上力F后，B的速度达到vA前，A和C仍匀速，B仍加速，此时

B的加速度

aB2＝

加速时间

B相对A的位移

A、B共速后都向右加速，设经时间t3，B滑出A．有

对B有

aB3＝

对A有

aAC＝

B相对A的位移

解得

B滑出A时的速度

vB＝vA＋aB3·t3＝