北京时间07年11月7号上午8点24分.在北京航天飞行控制中心的控制下.嫦娥一号卫星主发动机点火成功.工作10分钟后.发动机正常关机.嫦娥一号.进入距月表面约200公里圆轨道．设月球半径约为地球半径的1/4.月球的质量约为地球质量的1/81.不考虑月球自转的影响.据此完成下列问题．(地表处的重力加速度g取10m/s2.地球半径R=6400km.2=1.4.计算结果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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北京时间07年11月7号上午8点24分，在北京航天飞行控制中心的控制下，嫦娥一号卫星主发动机点火成功，工作10分钟后，发动机正常关机，嫦娥一号，进入距月表面约200公里圆轨道．设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，据此完成下列问题．（地表处的重力加速度g取10m/s²，地球半径R=6400km，

=1.4，计算结果保留两位有效数字）
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为多少？

分析：（1）在月球上要发射一颗环月卫星，近月卫星的速度最小，由重力提供向心力，根据这个关系，分别对近地卫星和近月卫星进行列式，运用比例法求解；
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．

解答：解：设地球、月球的质量分别M₁、M₂，半径分别为R₁、R₂，卫星的质量为m，在地球和月球上发射卫星的最小速度为v₁和v₂．
在地球附近，由mg=m

，得v₁=

=8km/s ①
对地球近地卫星，有G

M1m

②
对月球近月卫星，有G

M2m

③
由①②③得，v₂=

M2R1

M1R2

v1=

×8km/s=1.8km/s ④
（2）当卫星轨道半径为r=R₂+h时，设卫星的环绕速度为V，
则 G

M2m

(R2+h)2

R2+h

⑤
由③④⑤得 V=

R2+h

v2=

1600

1600+200

×1.8km/s=1.7km/s
答：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度是1.8km/s．
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为1.7km/s．

点评：解决本题关键要建立物理模型，弄清思路，根据万有引力提供向心力，进行求解．

练习册系列答案

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A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

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Ａ．地球的质量