Question

如图4-21所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动的金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点O及环边接触，棒OA在垂直于环面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω沿顺时针方向转动，又定值电阻为R/2，求电路中的总电流的范围.

图4-21

Answer 1

思路解析：设某一时刻金属杆转至题图所示的位置，因金属杆匀速转动而切割磁感线运动产生感应电动势，金属杆部分相当于电源，金属环上由A沿顺时针方向到D和由逆时针方向到D的两部分（电阻分别设为R_x和R_y）并联，再与定值电阻R/2串联，组成外电路，等效电路如图所示，则电源电动势E=BL²ω/2，电路的总电阻R_总=R_外+r =R/2+R_并+R/4=3R/4+R_并，由闭合电路欧姆定律可求电路总电流I=E/R_总=，其中R_并=R_xR_y/（R_y+R_x），由于R_y+R_x为定值，当R_y=R_x时，R_xR_y有最大值，即R_并有最大值为R/4.所以I_min=BL²ω/（2R）；当R_x=0(或R_y=0)时，I_max=2BL²ω/(3R),从而≤I≤.

答案：≤I≤