Question

【题目】如图，固定斜面的顶端安装一定滑轮，左倾角α=53°，右斜面倾角θ=37°，一轻绳跨过定滑轮，两端分别与小物块P和质量为M的小物块Q连接．初始时刻两物块恰好处于静止状态，且离水平地面高度均为h，一切摩擦均不计，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，sin53°=0.8．

（1）物块P、Q的质量之比为多大？
（2）若将轻绳剪断后，之后两物块沿各自斜面下滑，求P、Q在斜面上运动的时间之比；
（3）若用手按住Q不动，P的质量增加为原来的2倍，Q的质量为M，放手后，Q不会触及滑轮，P着地后将轻绳子剪断，求放手后Q运动到最高点所经历的时间t．

Answer 1

【答案】
（1）解：设P的质量为m．轻绳剪断前，两物块受力平衡，有：

mgsinα=Mgsinθ

得物块P、Q的质量之比为：

= =

答：物块P、Q的质量之比为3：4；

（2）解：轻绳剪断后，两物块在各自斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，设P、Q在斜面上运动的时间分别为t1、t2，加速度分别为a1、a2，则：

= a1t12

= a2t22

根据牛顿第二定律有：

a1= =gsinα

a2= =gsinθ

得： = =

答：若将轻绳剪断后，之后两物块沿各自斜面下滑，P、Q在斜面上运动的时间之比为3：4；

（3）解：放手后，P沿斜面向下运动，Q先沿斜面向上运动，根据牛顿第二定律，对P，有：

2mgsinα﹣T=2ma

对Q，有：

T﹣Mgsinθ=Ma

解得：

a= g

对Q有：

υ2=2a

得：υ=

而υ=at3，υ=a2t4

得：t=t3+t4= =

答：放手后Q运动到最高点所经历的时间t为 ．

【解析】（1）两物块受力平衡，各自的重力平行斜面方向的分力相等；
（2）先根据牛顿第二定律求解加速度之比，再根据位移公式求解时间之比；
（3）对两个物体分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解