Question

倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端与很长的水平雪道相接，如图所示。一质量为50Kg的滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，求：

1.运动员在空中飞行的时间；

2.若运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t＝0.50s的时间内减小为零，此斜面对运动员垂直弹力的平均值大小为多少？

 

Answer 1

 

1.1.2 s

2.880N

解析:（1）如图选坐标，斜面的方程为：

    ①

运动员飞出后做平抛运动

             ②

           ③

联立①②③式，得飞行时间     t＝1.2 s   

（2）运动员落在A点时沿竖直向下的速度v_y的大小为 v_y＝gt＝12m/s 

沿水平方向的速度v_x的大小为      v_x＝8.0m/s。

因此，运动员垂直于斜面向下的速度v_N为  v_N＝v_ycos37°－v_xsin37°＝4.8m/s　　　

设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N，根据牛顿第二定律

 (N－mgcos37°)＝ma　　　　　　　　

解得：          N＝mgcos37°＋＝880N