Question

火车以速度v₁匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v₂（对地、且v₁＞v₂）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

Answer 1

分析：两车在速度相等之前，后面的火车速度大于前面火车的速度，两车的距离越来越小，若不相撞，速度相等后，后面火车的速度小于前面火车的速度，两车的距离越来越大．临界情况是速度相等时，两车恰好相撞．根据临界情况运用运动学公式求出临界加速度，从而得出a所满足的条件．

解答：解：当两车速度相等时所经历的时间t=

v1-v2

a

．
此时后面火车的位移x1=

v12-v22

2a

．前面火车的位移x2=v2t=

v2(v1-v2)

a

．
若恰好相撞有：x₁=s+x₂，代入解得a=

(v1-v2)2

2s

．
所以要使两车不相撞，a的大小应满足a＞

(v1-v2)2

2s

．

点评：解决本题的关键知道临界情况为当速度相等时，两车相撞，有最小加速度．抓住位移关系，求出最小加速度．