Question

【题目】如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随x变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，以下关系式正确的是（ ）

A.xA=h，aA=g
B.xB=h+ ，aB=0
C.xC=h+ ，aC=g
D.xC＞h+ ，aC＞g

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：

A、图象中AB段表示小球自由下落，A点表示小球刚接触，弹簧的弹力仍为零，只受重力，则xA=h，aA=g．故A正确．

B、B点对应的小球速度最大，此时小球受到重力与弹簧的弹力大小相等，方向相反，合力为零，则加速度aB=0．由胡克定律得：弹簧压缩的长度△x= ，则xB=h+△x=h+ ．故B正确．

C、D根据简谐运动的对称性得知，当小球运动到与A关于平衡位置对称的位置时，加速度大小为g，速度方向向下，还没有到达最低点C，则当小球运动到最低点C时，加速度将大于g，即有aC＞g，xC＞h+ ．故C错误，D正确．

故选ABD

【考点精析】根据题目的已知条件，利用简谐运动的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大．