Question

16．假设某滑雪者从山上M点以水平速度v₀飞出，经t₀时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t₀时间到达坡底P处．已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则（　　）

• A． 滑雪者到达N点时的速度大小为2v₀
• B． M、N两点之间的距离为2v₀t₀
• C． 滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
• D． M、P之间的高度差为$\frac{15\sqrt{3}}{8}$v₀t₀

Answer 1

分析 从从M到N做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动；从N到P做匀加速直线运动，将该运动进行分解，根据运动学规律求解即可．

解答 解：A、从从M到N做平抛运动，由于落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，则有 cos60°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{N}}$，可得，滑雪者到达N点时的速度大小为 v_N=2v₀．故A正确．
B、该人到达N点时竖直分速度为 v_y=v₀tan60°=$\sqrt{3}$v₀，M、N两点之间的水平距离为x=v₀t₀，竖直距离为 y=$\frac{{v}_{y}}{2}{t}_{0}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀t₀，则M、N两点之间的距离为 s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$v₀t₀，故B错误．
C、从N到P做匀加速直线运动，加速度 a=gsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g．又 v_y=$\sqrt{3}$v₀=gt₀，可得，a=$\frac{3{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，故C错误．
D、NP之间的高度差 h_NP=（v_Nt₀+$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$）sin60°=$\frac{11\sqrt{3}}{8}$v₀t₀，所以M、P之间的高度差为 H=y+h_NP=$\frac{15\sqrt{3}}{8}$v₀t₀．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及会对匀加速直线运动进行分解，知道其分运动的规律．