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14.如图所示,将一个透明长方体放在空气中,矩形ABCD是它的一个截面,已知一单色细光束从P点以入射角θ=30°入射时恰好可直接射到D点,$\overline{AD}$=$\sqrt{6}$$\overline{AP}$.
(i)求此透明长方体的折射率;
(ii)若改变入射角θ,要使此光束在AD面上发生全反射,求角θ的范围.

分析 (i)结合题意,作出光路图,由几何关系求出折射角,再根据折射定律求折射率.
(ii)结合全反射的条件,以及折射定律和几何关系求出角θ的范围.

解答 解:(i)设折射角为α,AP的长度为d,如下图所示.由几何关系有:
  sinα=$\frac{d}{\sqrt{{d}^{2}+(\sqrt{6}d)^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{7}}$
由折射定律有 n=$\frac{sinθ}{sinα}$                                        
解得折射率 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$                                             

(ii)如图,要此光束在AD面上发生全反射,
则要求射至AD面上的入射角β应满足 sinβ≥sinC               
又有  sinC=$\frac{1}{n}$                                                
则得 sinβ=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-(\frac{sinθ}{n})^{2}}$
解得角θ的最大值 θ=60°                                       
所以:30°≤θ≤60°       
答:
(i)此透明长方体的折射率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$;
(ii)角θ的范围是30°≤θ≤60°.

点评 本题是全反射、折射定律、临界角等知识的综合应用,首先要正确作出光路图,运用几何知识研究折射角的正弦.掌握临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$,结合全反射条件分析这类问题.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

4.下列关于物理思想、物理方法、物理实验、物理学史,说法不正确的是(  )
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B.法拉第通过实验研究发现了电磁感应现象并总结了判断感应电流方向的规律
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D.电场强度E=$\frac{F}{q}$和磁感应强度B=$\frac{F}{IL}$都是用比值定义物理量的例子

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5.有一个氧气袋和一个氧气瓶,当所装氧气的压强不太大,可近似当成理想气体.它们的p-T图象如图所示.
①如果氧气袋中的氧气质量不变,经历了1→2过程,则此过程袋中的氧气吸热(选填“吸热”或“放热”);
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2.在用DIS测瞬时速度的实验中,下列器材中必需的是ABCDEFJN.
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9.如图所示,质量为M的滑块套在光滑滑杆AB上,质量为m的物块用轻绳系在M上,在杆子的正下方有两个靠得很近的光滑小滑轮,将M从图示位置由静止开始释放,(上段绳子水平)

①当M运动到m的正上方(图中虚线位置)时,M和m的速度各为多大?
②M能否运动到右侧对称的位置?为什么?

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19.如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验简图,地面以下为较松软的泥土.实验时把一质量为m的铁块举到离地面高为H的地方,让其自由下落,落入泥土中.铁块下面贴有力传感器(质量忽略不计),可测得泥土中任意深度h处铁块受到的阻力f,图乙为计算机根据所测数据绘制的拟合图象(横轴表示深度h,单位cm,纵轴表示阻力f,单位N).

分析图象数据,可得出铁块受到的阻力f与深度h的关系为f=kh3(选填“f=kh2”、“f=kh3”或“f=kh4n).某次实验中,铁块下落深度为h1时停止运动,尝试写出铁块从下落到落地前验证其机械能守恒定律的方程mgH=$\frac{1}{4}k{{h}_{1}}^{4}-mg{h}_{1}$(比例系数k为已知)

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6.有关光的应用,下列说法不正确的是(  )
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3.两端封闭的U形管内的水银将气体分成A、B两个部分,左右两管内水银面高度差为h,如图所示,若开始时A、B气体温度相同,当A、B气体升高相同温度后,则水银面高度差将(  )
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11.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,不会使用到的实验器材有:EF
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