Question

【题目】半径分别为R和 的两个光滑半圆,分别组成图甲、乙所示的两个圆弧轨道,一小球从某一高度下落,分别从甲、乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下的半圆轨道的最高点通过,则下列说法正确的是(　　)

A. 甲图中小球开始下落的高度比乙图中小球开始下落的高度大

B. 甲图中小球开始下落的高度和乙图中小球开始下落的高度一样

C. 甲图中小球对轨道最低点的压力比乙图中小球对轨道最低点的压力大

D. 甲图中小球对轨道最低点的压力和乙图中小球对轨道最低点的压力一样大

Answer 1

【答案】AC

【解析】试题分析：由竖直平面内做圆周运动的最高点的条件求出两个小球通过开口向下的半圆的最高点的速度，然后由机械能守恒求出开始时的高度；由机械能守恒求出小球在最低点的速度，然后由牛顿第二定律求出小球在最低点受到的支持力，由牛顿第三定律说明．

小球通过开口向下的半圆的最高点时，需满足，即，球从开始下落到开口向下的半圆的最高点的过程中机械能守恒，设开始时相对于地面的高度为h，则，所以：h甲=2R；h乙=1.75R．故A正确，B错误；甲图中小球到达最低点的速度为： ，球在最低点受到的支持力为，理可得：乙图中小球到达最低点的速度为，球在最低点受到的支持力为，知甲图中小球受到的支持力大，由牛顿第三定律可知，图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大，故C正确D错误．