Question

10．如图所示，在竖直平面内固定一半径R为2m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC，其中点E是最低点．在B、C两端平滑、对称地连接AB、CD两段粗糙直轨道，直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差h均为2.5m．现将质量为0.01kg的小物块由A点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25．求此后的运动过程中：
（1）小物块第一次通过E点时的动能大小；
（2）小物块在E点时对轨道压力的最小值；
（3）小物块在直轨道AB和CD上运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）对从A到E过程运用动能定理列式求解即可；
（2）最终，滑块在圆弧间来回滑动，根据机械能守恒定律求解E点的最小速度；在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；
（3）最终，滑块在圆弧间来回滑动，损失的机械能等于摩擦力与AB和CD上运动的总路程的乘积．

解答 解：（1）从A到E过程，有重力和摩擦力做功，根据动能定理，有：
mgh-μmgcos60°•$\frac{h-Rcos60°}{sin60°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.23J；
（2）最终，滑块在圆弧间来回滑动，根据机械能守恒定律，有：
  mg（R-Rcos60°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$①
在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m$\frac{{{v}_{E}}^{2}}{R}$②
联立①②解得：
N=0.2N；
（3）最终，滑块在圆弧间来回滑动，由功能关系可知，损失的机械能等于摩擦力与AB和CD上运动的总路程的乘积，所以：
mgh-μmgcosθ•x=mg（R-Rcos60°）
代入数据得：x=3m
答：（1）小物块第一次通过E点时的动能大小为0.23J；
（2）小物块在E点时受到支持力的最小值为0.2N；
（3）小物块在直轨道AB和CD上运动的总路程是12m．

点评 本题关键是明确滑块的运动规律，然后根据动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解，解答的过程要明确解答的方向．