Question

8．如图所示，在水平地面上O点正上方不同高度的A、B两点分别水平抛出一质量相等的小球，如果两球均落在同一点C上，则两小球（　　）

• A． 落地的速度大小可能相等
• B． 落地的速度方向可能相同
• C． 下落过程中重力做功可能相等
• D． 落地前瞬间重力的功率可能相等

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律，抓住水平位移相等分别求出初速度的大小，根据落地的竖直分速度，通过平行四边形定则求出落地的速度，从而判断其大小和方向．
根据下降的高度比较重力做功的大小，根据落地时的竖直分速度，结合瞬时功率的公式比较重力做功的瞬时功率．

解答 解：A、设水平位移OC为x，竖直位移BO为H，AO为h，则从A点抛出时的速度为：${v}_{A1}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，同理从B点抛出的速度为：${v}_{B1}=x\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
根据平行四边形定则知：${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{A1}}^{2}+2gh}=\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2h}+2gh}$，${v}_{B}=\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2H}+2gH}$，令$\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2h}+2gh}=\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2H}+2gH}$，解得：$\frac{{x}^{2}}{Hh}=4$，则$\frac{{x}^{2}}{Hh}=4$，两者速度大小相等，平抛运动轨迹为抛物线，速度方向为该点的切线方向，分别从AB两点抛出的小球轨迹不同，在C点的切线方向也不同，所以落地时方向不可能相同，故A正确，B错误．
C、由于下降的高度不同，则重力做功不同，故C错误．
D、由于下降的高度不同，根据${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，落地时的竖直分速度不同，根据P=mgv_y知，落地签瞬间重力的功率不同，故D错误．
故选：A．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本规律，知道平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，知道重力做功与路径无关，与初末位置的高度差有关．