Question

20．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ₁，内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$，电势为φ₂，足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用．

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L磁场方向垂直纸面向内，则发现从圆弧面AB收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁场磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出速度．
（2）作出粒子运动的轨迹，结合几何知识求得粒子的收集率与粒子圆周运动转过圆心角的关系，再根据此关系求得收集率为0时对应的磁感应强度

解答 解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：
qU=$\frac{1}{2}$mυ²-0，
U=φ₁-φ₂，
所以：υ=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$
（2）从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上，则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆弧对应圆心角θ=60°．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径，r=L，
由洛伦兹力提供向心力得：qυB=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
联合解得：B=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$
答：（1）粒子到达O点时速度的大小$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）所加磁场磁感应强度的大小$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$

点评 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，意在考查考生的综合分析能力，分析清楚粒子运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题