Question

如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子从P沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，其中速率υ₁的电子与MN成60°角、速率为υ₂的电子与MN成45°角射出磁场，

v1

v2

等于（　　）

• A、

  (2- 2 )

  1

  1
• B、

  ( 2 -1)

  1

• C、

  2

  1

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何知识得出半径之比，即可求出速度之比．

解答：解：设粒子的入射点到M的距离为d，设两个电子的轨迹半径分别为r₁和r₂，轨迹对应的圆心角分别为θ₁和θ₂．
根据几何知识得：r₁cos60°+d=r₁，
得：r₁=2d，
r₂cos45°+d=r₂，
得：r₂=（2+

2

）d，
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，
则粒子做圆周运动的速度：v=

qBr

m

，
粒子速度之比：

v1

v2

=

r1

r2

=

2d

(2+ 2 )d

=

2- 2

1

；
故选：A．

点评：本题考查了求粒子的速度之比，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运用几何知识求出粒子的轨道半径是正确解题的关键，应用牛顿第二定律即可正确解题．