Question

我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的

1

81

，月球的半径约为地球半径的

1

4

，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，求该探月卫星绕月运行的速率．

Answer 1

分析：由万有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表达式，再同样由万有引力等于向心力，得到该探月卫星绕月运行的速率，两式比较，得到探月卫星速度．

解答：解：地球上第一宇宙速度为
v=

GM R

探月卫星所受万有引力等于向心力

GM月m

R月2

=

mv′ 2 月

R月

解得
v′=

GM月 R月

因而

v

v′

=

81 4

=

9

2

v′=

2

9

v≈1.8km/s
答：该探月卫星绕月运行的速率是1.8km/s

点评：本题关键是根据第一宇宙速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度！