Question

（18分）在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
 
(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
(2)该星球的第一宇宙速度．
(3)从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围是多少？

Answer 1

(1) 5m/s²  （2）5×10³m/s²    (3) H≤0.2m   H ≥0.5m

试题分析：(1)小球过C点时满足

又根据
联立解得
由图可知：H₁=0.5m时，F₁=0可解得r=0.2m
H₂=1.0m时F₂=5N，可以解得g=5m/s²
(2)据
可解得：
（3）要使小球不脱离轨道，当小球从与小于或等于半径高处释放，
小球将运动到的最大高度为与半径等高处，此过程小球不会脱离轨道，
所以小球释放高度为H≤0.2m。
当小球通过最高点时速度大于，
则小球下落高度至少为,
,
所以小球下落高度将大于或等于0.5m.