Question

如图所示，细绳的一端固定与O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，周期一定，当小球在最高点时绳的张力为T₁，在最低点时，绳的张力为T₂，则T₁ 和T₂的差值为（　　）

A．2mg

B．4mg

C．6mg

D．8mg

Answer 1

分析：小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点时由合力提供圆周运动的向心力，再根据从最高点到最低点时满足机械能守恒求解最高点和最低点时的速度关系．

解答：解：如下图所示：在最高点和最低点对小球进行受力分析有：
根据合力提供圆周运动向心力有：
F₁+mg=m

v 2 1

r

①
F₂-mg=m

v 2 2

r

②
在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，小球机械能守恒即有：
mg?2R=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

③
由①②③式可解得：F₂-F₁=6mg，故C正确，ABD错误；
故选C．

点评：在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力知，小球所受合力提供向心力和机械能守恒（或动能定理）．