Question

如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30⁰．粒子的重力不计，试求：
（1）粒子在磁场中的运动半径
（2）粒子在磁场中运动的时间．
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积．

Answer 1

分析：（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；
（3）先求出连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长，要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，求出半径即可求得面积．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力得：
Bqv0=

mv02

R

解得：R=

mv0

Bq

（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的

1

3

，
t=

1

3

T=

1

3

×

2πm

Bq

=

2πm

3Bq

（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：
l=

3

R                             
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即：
r=

1

2

l=

3

2

R=

3 mv0

2Bq

             
其面积为：Smin=πr2=

3πm2v02

4q2B2

答：（1）粒子在磁场中的运动半径为

mv0

Bq

；
（2）粒子在磁场中运动的时间为

2πm

3Bq

．
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积为

3πm2v02

4q2B2

．

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，难度适中．