Question

【题目】已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1，根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：

对热气球有：

对人造地球卫星有：

进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度。

你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果。若认为不正确，请补充一个条件后，再求出。

Answer 1

【答案】不正确 见解析

【解析】第一个等式（对热气球）不正确，因为热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它绕地心运动的角速度应等于地球自转的角速度。

（1）若补充地球表面的重力加速度为g，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则有：

与第二个等式联立可得：

（2）若利用同步卫星的离地高度H有：

与第二个等式联立可得：

（3）若利用第一宇宙速度v1，有

与第二个等式联立可得： 。