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(12分)某人透过焦距为10cm、直径为4.0cm的薄凸透镜观看方格纸,每个方格的边长均为0.30cm,它使透镜的主轴与方格纸垂直,透镜与纸面相距10cm,眼睛位于透镜主轴上离透镜5.0cm处,问他至多能看到同一行上几个完整的方格?

解析

把“人眼通过透镜能看到方格纸”这句生活语言,转化成物理语言应为“从方格纸射出的光线,经过透镜折射后能进入人眼”。根据光路可逆原理,我们再把“从方格纸射出的光线,经过透镜折射后,能进入人眼”转化成“从人眼所在处的点光源发出的光线,经过透镜折射后,能在方格纸上形成亮斑”,亮斑的大小取决于透镜的大小、像距、屏的位置,如图所示,其中像距可由透镜成像公式求得,即:

由图中的几何关系可得,亮斑的直径为:

进而可求得亮斑的直径上的完整方格数为:

也就是说,人眼透过透镜至多能看到同一行的方格数为26。

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某人透过焦距为6cm, 直径为3cm的凸透镜看报, 将离眼16cm处的报纸成像在离眼24cm处. 为此, 应使透镜与报纸相距________cm. 设眼在透镜主轴上, 报纸平面垂直于主轴, 若报上密排着宽、高均为0.3cm的字, 则他通过透镜至多能看清同一行上________个完整的字. (忽略眼睛瞳孔的大小)

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(10分)如图所示,在焦距为10cm的凸透镜的焦点上有点光源S。若使透镜以垂直于主光轴并过光心的直线为轴转过37°角。求此点光源到它的像之间的距离(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。

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