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    我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月15日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场．
    （1）设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T．求飞船离地面的平均高度h．
    （2）已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中，万有引力做功为W=GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球的质量．那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功？（为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响）
    分析：（1）由万有引力定律和牛顿第二定律对飞船的运行过程列出等式求解
    （2）表示出将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处引力做功，根据万有引力定律和牛顿第二定律列出等式求解．
    解答：解：（1）设飞船质量为m，地球质量为M，
    由万有引力定律和牛顿第二定律对飞船的运行过程有G
    mM
    (R+h)2
    =m(
    2π
    T
    )2(R+h)
    又
    GMm
    R2
    =mg
    解得飞船离地面的高度h=
    3
    gR2T2
    4π2
    -R
    （2）若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为：W1=
    GMm
    R+h

    若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为W2=
    GMm
    R

    所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为W3=
    GMm
    R+h
    -
    GMm
    R
    =
    设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，
    根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G
    Mm
    (R+h)2
    =m
    v2
    R+h

    设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，
    根据动能定理有　W+W3=
    1
    2
    mv2
    解得：W=
    GMm(R+2h)
    2R(R+h)
    或W=
    mgR(R+2h)
    2(R+h)

    答：（1）飞船离地面的平均高度是h=
    3
    gR2T2
    4π2
    -R
    （2）火箭至少要对飞船做功为W=
    GMm(R+2h)
    2R(R+h)
    点评：解决本题的关键掌握牛顿第二定律，以及万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    2003年10月15日，我国第一位航天员杨利伟乘我国自行研制的“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球飞行14圈，次日在内蒙古安全降落．这次为期21小时的太空之旅，使中国继美国、俄罗斯之后世界上第三个能独立自主进行载人航天飞行的国家．
    设“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球做匀速圆周运动，飞行14圈所需要时间21小时．已知地面的重力加速度g=π2m/s2地球的半径R=6400千米．
    试求：（1）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的周期T
    （2）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的最大高度？（取298
    13
    =6.7）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
    （1）推导出第一宇宙速度v1的表达式；
    （2）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    我国自行研制的“神舟”五号载人飞船顺利升空，首先沿椭圆轨道落行，其近地点的为200km，运地点约为340km，绕地球飞行7圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面340km的圆轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞般上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，若出现这种情况，则（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    2003年10月15日9时整．我国自行研制的“神舟五号”载人飞船顺利升空．飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行．其近地点约为200km，远地点约为340km，绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面340km的圆轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时．需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一圆轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度将逐渐降低，则（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    2008年9月25日，神舟七号飞船运用我国自行研制的长征系列火箭发射成功，28日成功着陆．经查资料：火箭和飞船总质量约44t；点火后第12s末，火箭开始向东稍偏南的方向实施程序拐弯，此时火箭距地面高度为211m．根据以上信息，问：
    （1）火箭起飞过程，飞船中的宇航员是处于超重还是失重状态？
    （2）假设这12s内火箭做匀加速直线运动，不计空气阻力，则火箭起飞的推进力约为多大？（取g=10m/s2，结果保留两位有效数字）

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