Question

如图所示，两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿正x方向传播（图中实线所示），一列沿x轴负方向传播（图中虚线所示）．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是哪些点？振幅最小的是x为多少的哪些点？

Answer 1

分析：两列波的频率相等，相遇时会产生干涉，当质点到两波源的路程差是半个波长的奇数倍时，振动减弱，振幅等于两列单独引起的振幅之差；当质点到两波源的路程差是半个波长的偶数倍时，振动加强，振幅等于两列单独引起的振幅之和．根据路程判断质点的振幅．

解答：解：由题意可知，这两列波的频率相同，在同种均匀介质中相遇会发生干涉现象．设波长为λ，由图看出，处于1、2、3、4、5、6、7、8位置的各质点到两波源P、Q的距离差分别为：
质点1或7的△x₁=

11

8

λ-

5

8

λ=

3

4

λ；
质点2或6的△x₂=

10

8

λ-

6

8

λ=

1

2

λ；
质点3或5的△x₃=

9

8

λ-

7

8

λ=

1

4

λ；
质点4的△x₄=λ-λ=0；
质点8的△x₈=

3

2

λ-

1

2

λ=λ．
据干涉时振动加强区域应满足的条件为△x=nλ（n=0，1，2…），可知处于4和8位置的质点振动加强振幅最大；
振动减弱区域应满足的条件为△x=（2n+1）

λ

2

 （n=0，1，2…），可知处于2和6位置的质点的振幅最小．
答：图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是4和8两点，振幅最小的是2和6两点．

点评：本题根据路程差与波长的关系判断波叠加的结果，也可以根据下列理论进行判断：波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，振幅等于两列波振幅之和；两列波峰与波谷相遇时振幅减弱，振幅等于两列波振幅之差．