Question

如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜向上的物体m₁连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m₂连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为

3

m，又知当物体m₂由图中位置从静止开始下滑1m时，m₁和m₂受力恰好平衡．
求：
（1）m₂下滑过程中的最大速度．
（2）m₂下滑的最大距离．

Answer 1

分析：（1）以两个物体组成的系统为研究对象，只有重力对系统做功，其机械能守恒．当m₁和m₂受力恰好平衡时，速度最大，由平衡条件和机械能守恒定律求解最大速度．
（2）当两个物体的速度到达零时，m₂下滑的距离最大，再由机械能守恒定律求解最大距离．

解答：解：（1）以两个物体组成的系统为研究对象，只有重力对系统做功，其机械能守恒，当m₁和m₂受力恰好平衡时，速度最大，则有
  m₂gh=m₁g（

h2+r2

-r）sin30°+

1

2

m

v

2 1m

+

1

2

m

v

2 2m

当物体m₂由图中位置从静止开始下滑1m时，由几何关系得知，拉m₂的绳子与竖直方向的夹角为60°
则v_1m=v2mcos60°
由平衡条件得：Tcos60°=m₂g，T=m₁gsin30°，则得，m₁=4m₂
由题，r=

3

m，h=1m，联立解得，v_m=2.15m/s
（2）设m₂下滑的最大距离为x，此时两个物体的速度均为零，则有
  m₂gx=m₁g（

x2+r2

-r）sin30°
代入解得，x=2.3m
答：（1）m₂下滑过程中的最大速度是2.15m/s．
（2）m₂下滑的最大距离是2.3m．

点评：本题是绳系的系统机械能守恒问题，平衡只是其中的一个状态，由平衡条件和机械能守恒定律及几何知识结合求解，难度适中．