Question

如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v₀垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ＝l，不计粒子重力．求：

（1）P与O两点的距离；

（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；

（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围．

 

Answer 1

（1）设粒子进入电场时y方向的速度为v_y

              （2分）                       

设粒子在电场中运动时间为t

              （1分）                                          

           （2分）                         

由以上各式，得

                             （1分）

（注：此问解法较多，可视具体情况给分）

（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r₁

                                           

              2分

粒子在磁场中的速度

   1分

根据牛顿第二定律

              1分

要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围

   2分

（3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图．

粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以

     （1分）

  （1分）

设此时粒子在磁场中的轨道半径为r₂，由几何关系

     （1分）

           

根据牛顿第二定律

         （1分）

要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的范围

             （1分）

即      （1分）

解析:略