Question

（8分）气球质量为200，载有质量为50的人，静止在空中距地面20 m高的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少应为多少米？（不计人的高度）

Answer 1

25 m

以人和气球为研究对象（系统），这个系统所受重力与空气浮力平衡，故系统动量守恒，此系统类似于人船模型。
设人的质量为，气球的质量为M，气球静止时离地高为H，当人到达地面时，气球又上升了h，则有：
, （4分）
其中, , m ，即可求得：m , （2分）
故此人要想从气球上沿绳慢慢安全到达地面，这根绳长至少应为：
H + h =" 25" m。（2分）
本题考查动量守恒定理，以人和气球为研究对象（系统），这个系统所受重力与空气浮力平衡，故系统动量守恒，此系统类似于人船模型，找到初末状态，由平均动量守恒可求得高度h