Question

如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它提起重物，使重物以加速度2m/s²向上做匀加速运动．已知重物的质量 m=10kg，人的质量M=50kg，g取10m/s²．试求：
（1）此时绳对重物的拉力和地面对人的支持力的大小；
（2）轻杆BC和绳AB所受力的大小．

Answer 1

解：（1）物体m向上加速，设绳中拉力为T．
对m有：T-mg=ma T=m（g+a）=10×12N
解得：T=120N．
人静止在地面上，受力平衡．地面对人的支持力：N=Mg-T=500-120=380N．
（2）由图知 绳OB中拉力T_OB=2T=240N．
对B点：受三个力作用而平衡
F_BCcos30°=T_OB
F_BCsin30°=F_AB
解得：F_BC=160N，F_AB=80N．
答：（1）绳对重物的拉力和地面对人的支持力的大小分别为120N，380N．
（2）轻杆BC和绳AB所受力的大小分别为160N，80N．
分析：要使重物以加速度2m/s²向上做匀加速运动，由牛顿第二定律F=ma可求，绳对重物的拉力，地面对人的支持力的大小可由人的受力平衡来求，根据共点力平衡的条件，轻杆BC和绳AB所受力的大小可由力的矢量三角形中求得．
点评：共点力平衡问题中，选准研究对象很关键，然后根据力的效果画出力的矢量三角形，由已知的力求出未知的力．