Question

如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为

3

3

R、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y＜0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°．一个质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场．求
（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少：
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入

3

3

R的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小．
（3）在（2）情形下，粒子运动到y＜0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间．

Answer 1

（1）设当加速电压为U时，粒子离开金属板时的速度为v₁，
则有：qU=

1

2

m

v

21

解得：v1=

2qU m

                 
（2）此情形下粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子运动速度为v₂，运动圆半径为r，
由几何知识得：r2+R2=(r+

3

3

R)2


              tanθ=

R

r

解得：r=

3

3

R，θ=60°                      
粒子在磁场中运动时，有：Bqv2=m

v 22

r

解得：v2=

3 BqR

3m

                  
（3）粒子进入y＜0的区域，做减速运动，设速度减少到零所用时间为t，
则：qE=ma
    v₂-at=0
解得：t=

3 BR

3E

                                        
粒子第一次在匀强电场中的运动时间
T=2t=

2 3 BR

3E

答：（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是

2qU m

；
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入

3

3

R的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小为

3 BRq

3m

．
（3）在（2）情形下，粒子运动到y＜0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间

2 3 BR

3E

．