Question

有一辆可自动变速的汽车，总质量为1 000kg，行驶中该车速度在14m/s至20m/s范围内可保持恒定功率20kW不变．一位同学坐在驾驶员旁观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120m至400m范围内做直线运动时的一组数据如下：

s/m	120	160	200	240	280	320	360	400
v/m?s-1	14.0	16.5	18.0	19.0	19.7	20.0	20.0	20.0

根据上面的数据回答下列问题．（设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变）
（1）估算该汽车受到的阻力为多大？
（2）当汽车速度为16.0m/s时加速度为多大？
（3）在位移120m至320m过程中所花的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）根据表格数据分析可知，汽车在320-400m范围内，做匀速运动，速度为20.0m/s，此过程牵引力大小等于阻力大小．由功率P=Fv求解阻力．
（2）当汽车速度为16.0m/s，由P=Fv求出此时汽车的牵引力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（3）在位移120m至320m过程中，牵引力做功为Pt，摩擦力做功为-fS，由表格读出初速度和末速度，由动能定理求解时间．

解答：解：
（1）由数据可知，汽车匀速时速度为v_m=20m/s，则阻力f=F  
由P=Fv_m，得     F=

P

vm

 
代入解得   f=10³N；
（2）当汽车速度为16.0m/s，汽车的牵引力 F1=

P

v

 根据牛顿第二定律得：a=

F-f

m

 
代入解得  a=0.25m/s²
（3）据动能定理得：Pt-fS=

1

2

m

v

2 t

-

1

2

m

v

2 0

代入数据得     t=15.1 s   
答：（1）该汽车受到的阻力为10³N；
    （2）当汽车速度为16.0m/s时加速度为0.25m/s²；
    （3）在位移120m至320m过程中所花的时间是t=15.1s．

点评：本题关键要具有基本的读图能力，并根据表格中数据分析出汽车的运动情况．对于第（3）问中，牵引力是变力，汽车做变速运动，不能用运动学的公式求解时间．