Question

【题目】将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为、的物体（两物体均可看成质点，悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时与半球的球心O的连线与水平线成角（,），与半球面的动摩擦因数为，并假设所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（ ）

A. 无论的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零

B. 当时，半球体对的摩擦力为零

C. 当时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上

D. 当时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

Answer 1

【答案】B

【解析】A项：对半球体m1、m2整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A错误；

B项：若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析，如图，

将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到：

x方向：T-m1gcos53°=0

y方向：N-m1gsin53°=0

据题意：T=m2g

解得：，故B正确；

C项： 当时，有m2g>m1gsin53°，即绳子的拉力大于重力的下滑分力，m2有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故C错误；

D项：当时，m2g<m1gsin53°，即绳子的拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故D错误。

点晴：在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题．其方法有两种：一是隔离法，二是整体法．当要求的量不是连接体内部的力时，可以将连接体当作一个物体，即整体法；当要求解连接体内部的力时，用隔离法。