Question

3．如图，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ=37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T．质量m=0.1kg、电阻R=0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好．框架的质量M=0.2kg、宽度L=0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
（1）若框架固定，请大致画出导体棒运动的v-t图象；
（2）若框架固定，求导体棒的最大速度v_m；
（3）若框架固定，导体棒从静止开始下滑5.75m时速度为v=5m/s，求此过程回路中产生的热量Q；
（4）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v₁．

Answer 1

分析 （1）若框架固定，导体棒匀速下滑时速度最大，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合求解最大速度v_m；
（2）根据能量转化和守恒定律求解热量Q．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式结合求解电量q．
（3）当框架刚开始运动时所受的静摩擦力达到最大，由平衡条件求解回路中电流，再由法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解

解答 解：（1）线框固定时，导体棒开始在重力作用下下滑，由于受到安培力作用，线框做加速减少的加速运动，最后做匀速运动，如图所示；
（2）棒ab产生的电动势为：E=Blv
回路中感应电流为：$I=\frac{E}{R}$
棒ab所受的安培力为：F=BIL
对棒ab有：mgsin37°-BIL=ma
当加速度a=0时，速度最大，最大值为：
v_m=$\frac{mgRsin37°}{（BL）^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.4×0.6}{（0.5×0.4}}^{2}}$=6m/s；
（3）根据能量转化和守恒定律有：
 $mgxsin37°=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
代入数据解得：Q=2.2J                              
（4）回路中感应电流为：${I_1}=\frac{{Bl{v_1}}}{R}$
框架上边所受安培力为：F₁=BI₁L
对框架有：Mgsin37°+BI₁L=μ（m+M）gcos37°
联立并代入数据解得：v ₁=2.4m/s    
答：（1）若框架固定，导体棒运动的v-t图象如图所示；
（2）若框架固定，求导体棒的最大速度v_m为6m/s；
（3）若框架固定，导体棒从静止开始下滑5.75m时速度为v=5m/s，求此过程回路中产生的热量Q为2.2J；
（4）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v₁为2.4m/s．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，要明确安培是电磁感应与力联系的桥梁，这种类问题在于安培力的分析和计算．同时要明确物体刚好运动的临界条件：静摩擦力达最大值．