Question

8．跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）求
（1）运动员从O落到A点过程中重力做的功
（2）A点与O点的距离L；
（3）运动员离开O点时的速度大小．

Answer 1

分析 运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，求解A点与O点的距离和运动员离开O点时的速度大小．

解答 解：（1）运动员从O落到A点过程中重力做的功
W=mgh=$50×10×\frac{1}{2}×10×9=22500J$
（2）设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有：
Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
解得：L=75m
（2）设运动员离开O点的速度为v₀，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即：Lcos37°=v₀t
解得：v₀=20m/s
答：（1）运动员从O落到A点过程中重力做的功为22500J；
（2）A点与O点的距离是75m；
（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s．

点评 本题是常规题，关键要抓住斜面的倾角反映位移的方向，知道重力做功只与初末位置的高度差有关，与运动轨迹无关，难度不大，属于基础题．