Question

如图所示，一个质量为m=0.6kg的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘A点以v0=

20

3

m/s水平飞出，恰能沿切线从P点进入竖直圆弧管道并继续滑行．已知管道口径远小于圆弧半径，OP与竖直方向的夹角是37°，平台到地面的高度差为h=1.45m．若小球运动到圆弧轨道最低点时的速度大小是 10m/s．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）P点距地面的高度
（2）圆弧轨道最低点对小球支持力的大小
（3）若通过最高点Q点时小球对外管壁的压力大小9N，则小球经过Q点时的速度大小是多少？

Answer 1

分析：（1）恰好从光滑圆弧PQ的P点的切线方向进入圆弧，说明到到P点的速度v_P方向与水平方向的夹角为θ，根据平抛运动的基本公式即可求解；
（2）对小球在最低点的受力分析，根据向心力公式结合几何关系即可求解；
（3）对小球在最高点进行受力分析，根据向心力公式即可求解．

解答：解：（1）对P点的速度矢量分解，有：tan37°=

vy

vx

=

gt

v0

    h/=

1

2

gt2
带入数据得：t=0.5s   h′=1.25m
所以P点距地面的高度为△h=h-h′=0.2m
（2）对小球在最低点的受力分析可知：
F向1=N1-mg=

mv12

R

R-△h

R

=cos37°
带入数据得：R=1m   N₁=66N
再由牛顿第三定律N′=N₁=66N 
（3）对小球在最高点进行受力分析：F向2=N2+mg=

mv22

R

带入数据得：v₂=5m/s  
答：（1）P点距地面的高度为1.25m；
（2）圆弧轨道最低点对小球支持力的大小为66N；
（3）若通过最高点Q点时小球对外管壁的压力大小9N，则小球经过Q点时的速度大小是5m/s．

点评：恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小球的末速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决，能够很好的考查学生的能力，是道好题．本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．