Question

【题目】如图甲所示的滑滑梯是小朋友们经常玩的游乐项目之一，可以简化为如图乙所示的模型，轨道高度H可调，滑道AB总长L不变，当滑道倾角θ1=37°时，物体恰好能够匀速下滑。调整轨道高度，当最高点离地H=4m时，滑道倾角θ2=53°，小王从滑道最高点A开始由静止下滑，正好停在水平部分的末端点，AB与BC平滑连接，连接处长度不计，设倾斜轨道与水平轨道的动摩擦因数相同。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

(1)小王下滑时与轨道的动摩擦因素μ1；

(2)水平部分BC的长度L1；

(3)换小张玩滑梯，滑道倾角θ2=53°，他与滑道的动摩擦因素为μ2=0.8，为了仍然能够停在C点，应该在A点给他多大的沿斜面方向的初速度?

Answer 1

【答案】(1)0.75； (2)； (3)

【解析】

(1)当滑道倾角θ1=37°时，物体恰好能够匀速下滑，则有：

mgsinθ1=μ1mgcosθ1

解得

μ1=tanθ1=0.75

(2)小王在AB段下滑时，根据牛顿第二定律得

mgsinθ2-μ1mgcosθ2=ma1

解得

a1=3.5m/s2

根据运动学公式有

v2=2a1L

小王在BC段运动过程，根据牛顿第二定律得

μ1mg=ma2

解得

a2=7.5m/s2

根据运动学公式有

0-v2=-2a2L1

联立解得

(3)小张在倾斜轨道上下滑时，有

vB2-vA2=2（gsinθ2-μ2gcosθ2）L

在水平轨道上运动时，有

0-vB2=-2μ2gL1

联立解得