Question

12．利用如图1实验装置探究重锤下落过程中动能与重力势能的转化问题．

①实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置．
B．使重锤靠近打点计时器，接着先接通电源，再释放纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
C．图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C…与 O点之间的距离h₁、h₂、h₃…
②已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测的h₁、h₂、h₃，可得重锤下落到B点时的速度大小为$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能为$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，减小的重力势能为mgh₂．
③取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能E_k和重力势能E_p．建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E_k和E_p，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k₁=-2.94J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k₂=mg-fJ/m（保留3位有效数字）．重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$．（用k₁和k₂表示）．
④通过对k₁和k₂的比较分析，可获得的结论是（只要求写出一条）：k₂小于k₁，动能的增量小于重力势能的减少量．

Answer 1

分析 实验时为了提高纸带的利用率，应先接通电源后释放纸带；
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力与重物重力的比值．

解答 解：①如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小的一段能打上点，大部分纸带没有打上点，纸带的利用率太低；所以应当先接通电源，后让纸带运动．
②根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小．
v_B=$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，
则重物动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，重力势能的减小量为△E_p=mgh₂．
③取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．
根据图中的数据可以计算计算图线Ⅱ的斜率k₂=2.80 J/m．
根据动能定理得：mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，
则mg-f=$\frac{{mv}^{2}}{2h}$，图线斜率k₁=mg，图线斜率k₂=mg-f，
知k₁-f=k₂，则阻力f=k₁-k₂．
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$．
④从上面的分析可知，k₂小于k₁，动能的增量小于重力势能的减少量
故答案为：①接通电源；放开纸带；　
②$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$；$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$；mgh₂；
③2.80；$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$
④k₂小于k₁，动能的增量小于重力势能的减少量

点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．